Kecepatan. Jalur.

Biarkan titik material bergerak di CO yang dipilih. Vektor yang ditarik dari posisi awal suatu titik ke titik akhir disebut bergerak(). Maka besaran vektor disebut kecepatan gerak rata-rata. Panjang bagian lintasan yang dilalui suatu titik selama selang waktu disebut oleh S(). Kecepatan rata-rata mencirikan kecepatan dan arah pergerakan partikel. Kecepatan rata-rata pergerakan suatu benda sepanjang suatu lintasan dicirikan oleh kecepatan rata-rata di darat. Seberapa cepat dan ke arah mana benda bergerak pada saat ini ditandai kecepatan sesaat . Kecepatan gerak sesaat. Jika modulus kecepatan sesaat sama dengan kecepatan gerak sesaat, maka kecepatan sesaat selalu diarahkan secara tangensial terhadap lintasan. Untuk perpindahan yang sangat kecil. Untuk interval kecil hal ini dilakukan kira-kira.

Kecepatan merupakan besaran vektor yang artinya dapat dituliskan dalam bentuk . Di sisi lain . Oleh karena itu, proyeksi kecepatan... Besaran (modul) kecepatan.

Ekspresi kecepatan dalam koordinat kutub (): , . Arahnya diberikan oleh sudut atau vektor satuan. Vektor radius suatu titik, , adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap . .

Jarak yang ditempuh partikel dari ke .

Percepatan. Akselerasi normal dan tangensial.

Ketika suatu titik material bergerak, kecepatannya berubah baik besaran maupun arahnya. Seberapa cepat hal ini terjadi pada waktu yang berubah-ubah ditandai dengan besaran vektor percepatan. . Proyeksi vektor percepatan …

Mari kita perhatikan gerak partikel pada bidang datar. Kecepatannya diarahkan sepanjang lintasan singgung, sehingga kita dapat menulis . Di sini vektor satuan menentukan arah garis singgung, .

Percepatan yang diarahkan secara tangensial terhadap lintasan, ditentukan oleh kecepatan perubahan besaran kecepatan, atau modulus, disebut percepatan tangensial.

– percepatan biasa(mencirikan kecepatan perubahan arah kecepatan), merupakan vektor satuan, tegak lurus dan berarah ke dalam kurva, R adalah jari-jari kelengkungan garis.

hukum ketiga Newton. Prinsip relativitas Galileo.

hukum ke-3 Newton: gaya-gaya yang bekerja pada 2 benda satu sama lain sama besarnya, berlawanan arah, terletak pada garis lurus yang sama yang melalui benda-benda tersebut dan mempunyai sifat fisis yang sama.

Tiga hukum Newton memungkinkan kita untuk menyelesaikannya tugas utama dinamika: Berdasarkan gaya tertentu, posisi awal, dan kecepatan awal benda, pergerakan selanjutnya dari sistem mekanis dapat ditentukan. hukum pertama memberikan kriteria untuk menemukan ISO; hukum ke-2 memberikan persamaan gerak dinamis; hukum ke-3 memungkinkan kita untuk mempertimbangkan semua gaya yang bekerja dalam sistem. Ketika satu ISO ditransfer ke ISO lain, kecepatan diubah menurut hukum, dan percepatannya -, mis. percepatan benda tidak berubah, begitu pula gaya, oleh karena itu persamaan hukum ke-2 tetap tidak berubah. Akibatnya, pada kondisi awal yang sama (koordinat dan kecepatan), kita akan memperoleh solusi yang sama dalam kedua kasus. Ini berarti ISO setara.

Prinsip relativitas Galileo: semua fenomena mekanis dalam ISO yang berbeda berlangsung dengan cara yang sama di bawah kondisi awal yang sama, sehingga tidak mungkin untuk memilih ISO mana pun sebagai ISO yang benar-benar diam.

Hukum kekekalan momentum.

Dalam mekanika ada 3 hal mendasar hukum konservasi(ini adalah fungsi tertentu dari koordinat kecepatan dan waktu partikel, yang tetap konstan selama pergerakan). Hukum kekekalan memungkinkan penyelesaian masalah menggunakan persamaan diferensial orde pertama. Besaran vektor disebut impuls titik material (momentum – momentum). Dari hukum ke-2 Newton dapat disimpulkan bahwa laju perubahan momentum suatu sistem mekanik sama dengan jumlah gaya luar yang bekerja pada sistem. N – jumlah poin material. Sistem yang tidak dipengaruhi oleh gaya luar disebut tertutup, atau terisolasi. Untuk sistem tertutup, ruas kanan persamaan sama dengan 0. Artinya . Kita mendapatkan hukum kekekalan momentum: Momentum sistem loop tertutup bersifat kekal (tidak berubah) terhadap waktu.

Hukum kekekalan momentum merupakan konsekuensi dari homogenitas ruang. Catatan: 1) Momentum sistem loop terbuka akan kekal jika gaya-gaya luar saling mengimbangi, dan resultannya = 0; 2) jika resultan gaya luar adalah , tetapi = 0 proyeksinya ke arah tertentu (proyek OX), maka proyeksi momentum ke arah tersebut akan dipertahankan; 3) jika ada gaya luar, tetapi proses jangka pendek (benturan, ledakan) dipertimbangkan, maka gaya luar yang bekerja dapat diabaikan dan hukum kekekalan momentum dapat digunakan, karena dt kecil, maka impuls gaya luar kecil dan dapat diabaikan.

Misalkan suatu sistem titik material diberikan, dengan massa yang vektor jari-jarinya relatif terhadap suatu titik asal O. Titik C, yang vektor jari-jarinya ditentukan oleh ekspresi , disebut Pusat massa, atau pusat inersia sistem. Posisinya relatif terhadap benda tidak bergantung pada pilihan O. Pusat kecepatan massa . ISO yang terkait dengan pusat massa disebut pusat sistem massa.

Kekuatan konservatif.

Interaksi antara benda-benda yang terletak pada jarak tertentu satu sama lain dilakukan melalui medan gaya yang tercipta di seluruh ruang sekitarnya. Jika bidang tersebut tidak berubah, maka bidang tersebut disebut tidak bergerak. Misalkan terdapat suatu titik O (pusat medan gaya), sehingga pada titik mana pun dalam ruang, gaya yang bekerja pada partikel terletak pada garis lurus yang melalui titik tertentu dalam ruang dan pusat gaya. Jika besarnya gaya hanya bergantung pada jarak antara titik-titik ini, maka kita punya medan gaya pusat(mis. bidang Coulomb). Jika di semua titik dalam ruang gayanya sama besar dan arahnya, maka kita menyebutnya medan gaya seragam. Jika usaha yang dilakukan pada suatu partikel oleh gaya-gaya medan diam tidak bergantung pada pilihan lintasan gerak dan hanya ditentukan oleh posisi awal dan akhir benda, maka medan tersebut disebut konservatif.

1) medan gravitasi disebut stasioner homogen. . Artinya medan gravitasi bersifat konservatif.

2) medan gaya elastis. . Artinya medan gaya elastis bersifat konservatif.

3) Mari kita tunjukkan bahwa setiap medan gaya pusat bersifat konservatif. , . . Di sini pekerjaan ditentukan oleh posisi awal dan akhir titik-titik, dan bukan oleh jenis lintasannya. Oleh karena itu, medan gaya pusat bersifat konservatif. Kekuatan sentralnya adalah:

1) Gaya interaksi Coulomb , .

2) gaya interaksi gravitasi, .

Definisi yang setara dengan gaya konservatif adalah: suatu gaya disebut konservatif, jika kerjanya pada lintasan tertutup sembarang = 0.

Masalah 2 badan.

Masalah dua benda melibatkan pergerakan sistem terisolasi dari dua titik material yang berinteraksi satu sama lain. Karena isolasi sistem, momentumnya kekal, dan pusat massa bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap kerangka acuan K'. Hal ini memungkinkan Anda untuk pergi ke pusat sistem massa (itu akan menjadi inersia, seperti K’). – vektor radius relatif terhadap . - vektor radius dan relatif terhadap C. Kami menyusun sistem: . Memecahkan sistem, kita mendapatkan: , . Pergerakan suatu benda ditentukan oleh gaya-gaya. Kami memperhitungkan hukum ke-3 Newton dan isotropi ruang(jika memutar CO dengan sudut sembarang tidak menyebabkan perubahan hasil pengukuran). Kami mendapatkan persamaan: , . Kami memecahkannya, dan sebagai hasilnya kami mendapatkan: .

Pusat massa benda tegar bergerak dengan cara yang sama seperti titik material bermassa m bergerak di bawah pengaruh semua gaya luar yang bekerja pada benda tegar.

Giroskop.

Giroskop(atau atas) adalah benda padat masif, simetris terhadap sumbu tertentu, berputar mengelilinginya dengan kecepatan sudut tinggi. Karena simetri giroskop, . Saat mencoba memutar giroskop yang berputar pada sumbu tertentu, efek giroskopik– di bawah pengaruh gaya-gaya yang tampaknya menyebabkan rotasi sumbu giroskop OO di sekitar garis lurus O'O', sumbu giroskop berputar di sekitar garis lurus O''O'' ( sumbu OO dan garis lurus O'O' diasumsikan terletak pada bidang gambar, dan garis lurus O''O'' serta gaya-gaya f1 dan f2 tegak lurus terhadap bidang tersebut). Penjelasan pengaruhnya didasarkan pada penggunaan persamaan momen. Momentum sudut berputar mengelilingi sumbu OX karena adanya hubungan. Bersamaan dengan OX, giroskop juga berputar. Karena efek giroskopik, bantalan tempat giroskop berputar mulai bekerja kekuatan giroskopik. Di bawah pengaruh gaya giroskopik, sumbu giroskop cenderung mengambil posisi sejajar dengan kecepatan sudut rotasi bumi.

Perilaku giroskop yang dijelaskan adalah dasarnya kompas giroskopik. Keuntungan giroskop: menunjukkan arah yang tepat ke kutub utara geografis, pengoperasiannya tidak dipengaruhi oleh benda logam.

Presesi giroskop– jenis gerak giroskop khusus terjadi jika momen gaya luar yang bekerja pada giroskop, meskipun besarnya tetap konstan, berputar secara bersamaan dengan sumbu giroskop, membentuk sudut siku-siku dengannya sepanjang waktu. Mari kita perhatikan pergerakan giroskop dengan satu titik tetap pada sumbunya di bawah pengaruh gravitasi, adalah jarak dari titik tetap ke pusat inersia giroskop, dan merupakan sudut antara giroskop dan vertikal. momen diarahkan tegak lurus terhadap bidang vertikal yang melalui sumbu giroskop. Persamaan gerak: pertambahan momentum = Akibatnya, kedudukannya dalam ruang berubah sedemikian rupa sehingga ujungnya membentuk lingkaran pada bidang mendatar. Selama periode waktu tertentu, giroskop berputar membentuk sudut Sumbu giroskop menggambarkan kerucut di sekitar sumbu vertikal dengan kecepatan sudut – kecepatan sudut presesi.

Getaran harmonik.

Osilasi– proses yang ditandai dengan tingkat pengulangan yang bervariasi dari waktu ke waktu. Tergantung pada sifat fisik dari proses berulang, getaran dibedakan: mekanik, elektromagnetik, elektromekanis dan lain-lain. Semua proses ini, meskipun sifat fisiknya berbeda, dijelaskan oleh persamaan matematika yang sama dan memiliki sejumlah sifat yang sama. Misalkan sebuah bola kecil bermassa m digantung pada pegas elastis ringan dengan kekakuan k. Pada posisi setimbang (x=0), jumlah gaya yang bekerja pada bola sama dengan 0, yaitu. . Ketika bola menyimpang dari posisi setimbangnya, pergerakannya akan dijelaskan dengan persamaan: . Mari kita tulis persamaannya dalam bentuk berikut: . Posisi benda digambarkan melalui fungsi kosinus (atau sinus), yang disebut harmonik, oleh karena itu osilasi seperti itu disebut harmonis. – amplitudo getaran– memberikan deviasi maksimum dari posisi setimbang. – fase osilasi – ditentukan oleh perpindahan benda pada waktu tertentu. – tahap awal. Fungsi cosinus mempunyai titik. Ini berarti bahwa keadaan benda yang berosilasi berulang ketika fase berubah sebesar . Periode waktu selama perubahan fasa disebut periode osilasi . Periode– waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu osilasi penuh. Frekuensi osilasi– jumlah osilasi per satuan waktu, . – frekuensi melingkar (siklik)., yaitu. jumlah getaran per detik. Mengetahui posisi awal dan kecepatan benda, kita dapat menentukan amplitudo dan fase awal: .Pergerakan suatu benda selama osilasi harmonik terjadi di bawah pengaruh gaya kuasi-elastis: , yang konservatif, dan oleh karena itu, hukum kekekalan energi terpenuhi, . Nilai rata-rata energi kinetik dan potensial Oleh waktu: .

Osilasi teredam.

Dalam sistem fisik nyata, gaya resistensi selalu bekerja, akibatnya amplitudo osilasi berkurang seiring waktu. Mari kita perhatikan pergerakan suatu benda dalam medium kental ketika gaya hambat berlawanan dengan kecepatan benda: , adalah koefisien hambat. . Mari kita substitusikan - persamaan diferensial orde 2 direduksi menjadi persamaan aljabar kuadrat. Proses osilasi dimungkinkan jika gaya hambatannya cukup kecil. Artinya, syarat tersebut harus dipenuhi. Pada kasus ini . Oleh karena itu, solusi umum persamaan kita adalah fungsi - hukum kinematik osilasi teredam. Kita dapat mengatakan bahwa osilasi harmonik diamati dengan frekuensi, sedangkan amplitudo osilasi berkurang menurut hukum eksponensial. Tingkat pembusukan ditentukan oleh kuantitas koefisien atenuasi. Atenuasi juga ditandai penurunan redaman, yang menunjukkan berapa kali amplitudo osilasi berkurang dalam waktu yang sama dengan periode: . Logaritma dari ungkapan ini disebut penurunan redaman logaritmik: . Dalam sistem teredam, besaran berikut juga digunakan: faktor kualitas: .

Persamaan gelombang.

Persamaan gelombang apa pun adalah solusi dari beberapa persamaan diferensial yang disebut melambai. Berdasarkan sifat fisik medium dan hukum dasar mekanika, kita memperoleh persamaan gelombang dari ekspresi eksplisit persamaan gelombang bidang.

Kamu bisa menulis: - persamaan gelombang. Persamaan gelombang akan dipenuhi oleh gelombang apa pun dengan frekuensi sembarang yang merambat dengan kecepatan. ditentukan oleh sifat fisik lingkungan. Dalam kasus gelombang bidang yang merambat ke arah x, persamaan gelombangnya ditulis sebagai: .

Energi gelombang elastis.

Biarkan gelombang longitudinal bidang merambat ke arah OX dalam suatu medium elastis. Persamaannya: . Partikel medium yang menyimpang dari posisi setimbang bergerak dengan kecepatan tertentu. Oleh karena itu, mereka memiliki energi kinetik dan potensial. Mari kita pilih dalam medium sebuah silinder bervolume V dengan luas alas S dan tinggi x. Besarannya sedemikian rupa sehingga bisa kita pertimbangkan kecepatan partikel dan tentang offset relatif identik. Energi, terkandung dalam volume ini. Dengan demikian, kepadatan energi gelombang elastis . Mari kita substitusikan persamaan gelombang bidang ke dalamnya, ubah dan gunakan fakta bahwa: . Kemudian kita temukan dengan kepadatan energi rata-rata periode: . Dari persamaan rapat energi terlihat jelas bahwa nilainya berubah seiring waktu dari 0 hingga nilai maksimum tertentu, artinya energi dari sumber getaran dipindahkan oleh gelombang dari suatu tempat dalam ruang ke tempat lain dengan kecepatan tertentu. proses perpindahan energi, bukan materi. Perpindahan energi dilakukan melalui gaya interaksi elastis antar partikel medium. Banyaknya energi yang berpindah melalui suatu permukaan tertentu per satuan waktu disebut aliran energi melalui permukaan ini: . Untuk karakterisasi lebih rinci dari proses perpindahan energi, vektor kerapatan fluks energi. Besarnya sama dengan aliran energi yang ditransfer melalui luas tegak lurus arah rambat gelombang, dibagi luas luas tersebut: - hal terakhir - vektor Umov. Arahnya bertepatan dengan arah rambat gelombang. Rata-rata . Modulus ekspresi ini disebut intensitas gelombang.

Penambahan kecepatan di bengkel.

Pada abad ke-19, mekanika klasik dihadapkan pada masalah perluasan aturan penambahan kecepatan pada proses optik (elektromagnetik). Intinya, ada konflik antara dua gagasan mekanika klasik, yang dipindahkan ke bidang baru proses elektromagnetik. Misalnya, jika kita memperhatikan contoh gelombang di permukaan air dari bagian sebelumnya dan mencoba menggeneralisasikannya menjadi gelombang elektromagnetik, kita akan mendapatkan kontradiksi dengan pengamatan (lihat, misalnya, eksperimen Michelson). Aturan klasik untuk menambahkan kecepatan berhubungan dengan transformasi koordinat dari satu sistem sumbu ke sistem lain yang bergerak relatif terhadap sumbu pertama tanpa percepatan. Jika dengan transformasi seperti itu kita mempertahankan konsep simultanitas, yaitu kita dapat menganggap dua peristiwa secara bersamaan tidak hanya jika keduanya dicatat dalam satu sistem koordinat, tetapi juga dalam sistem inersia lainnya, maka transformasi tersebut disebut Galilea. Selain itu, dengan transformasi Galilea, jarak spasial antara dua titik - perbedaan koordinatnya dalam satu ISO - selalu sama dengan jaraknya dalam kerangka inersia lainnya. Ide kedua adalah prinsip relativitas. Berada di kapal yang bergerak secara seragam dan lurus, pergerakannya tidak dapat dideteksi oleh pengaruh mekanis internal apa pun. Apakah prinsip ini berlaku untuk efek optik? Apakah tidak mungkin untuk mendeteksi pergerakan absolut suatu sistem dengan efek optik atau, yang sama, efek elektrodinamik yang disebabkan oleh pergerakan ini? Intuisi (yang jelas berkaitan dengan prinsip relativitas klasik) menyatakan bahwa gerak absolut tidak dapat dideteksi dengan pengamatan apa pun. Tetapi jika cahaya merambat dengan kecepatan tertentu relatif terhadap masing-masing sistem inersia yang bergerak, maka kecepatan ini akan berubah ketika berpindah dari satu sistem ke sistem lainnya. Ini mengikuti aturan klasik penambahan kecepatan. Dalam istilah matematika, kecepatan cahaya tidak akan invarian pada transformasi Galilea. Hal ini melanggar prinsip relativitas, atau lebih tepatnya, tidak memungkinkan prinsip relativitas diperluas ke proses optik. Dengan demikian, elektrodinamika menghancurkan hubungan antara dua ketentuan fisika klasik yang tampak jelas - aturan penambahan kecepatan dan prinsip relativitas. Apalagi kedua ketentuan terkait elektrodinamika ini ternyata tidak sejalan. Teori relativitas memberikan jawaban atas pertanyaan ini. Ini memperluas konsep prinsip relativitas, memperluasnya ke proses optik. Aturan penambahan kecepatan tidak sepenuhnya dibatalkan, tetapi hanya disempurnakan untuk kecepatan tinggi menggunakan transformasi Lorentz.

Jika suatu benda mempunyai komponen kecepatan relatif terhadap sistem S dan - relatif terhadap S", maka terdapat hubungan berikut di antara keduanya:

Dalam hubungan ini, kecepatan relatif pergerakan kerangka acuan v diarahkan sepanjang sumbu x. Penambahan kecepatan relativistik, seperti transformasi Lorentz, pada kecepatan rendah () berubah menjadi hukum klasik penambahan kecepatan.

Jika suatu benda bergerak dengan kecepatan cahaya sepanjang sumbu x relatif terhadap sistem S, maka benda tersebut akan mempunyai kecepatan yang sama relatif terhadap S": Artinya kecepatannya invarian (sama) di semua ISO.

Rumus barometrik.

Rumus barometrik memberikan ketergantungan tekanan atmosfer pada ketinggian yang diukur dari permukaan bumi. Diasumsikan bahwa suhu atmosfer tidak berubah seiring ketinggian. Untuk mendapatkan rumusnya, kita memilih silinder vertikal: penampang S. Sebuah volume silinder kecil dengan tinggi dh diidentifikasi di dalamnya. Ia berada dalam kesetimbangan: ia dipengaruhi oleh gaya gravitasi mg, gaya tekanan gas yang diarahkan secara vertikal ke atas F1, dan gaya tekanan yang diarahkan secara vertikal ke bawah F2. Jumlahnya = 0. Dalam proyeksi: -mg+ F1-. F2=0 . Dari persamaan Clapeyron-Mendeleev . Kami mengintegrasikan dalam rentang dari 0 hingga dan mendapatkan: – rumus barometrik, digunakan untuk menentukan ketinggian. Perubahan suhu dapat diabaikan.

Tekanan gas di dinding.

Distribusi Maxwell.

Misalkan terdapat n molekul identik yang berada dalam keadaan gerak termal acak pada suhu tertentu. Setelah setiap tumbukan antar molekul, kecepatannya berubah secara acak. Sebagai hasil dari tumbukan dalam jumlah yang sangat besar, keadaan kesetimbangan stasioner terbentuk, ketika jumlah molekul dalam rentang kecepatan tertentu tetap konstan.

Akibat setiap tumbukan, proyeksi kecepatan molekul mengalami perubahan acak sebesar , , , dan perubahan setiap proyeksi kecepatan tidak bergantung satu sama lain. Kami berasumsi bahwa medan gaya tidak bekerja pada partikel. Mari kita cari dalam kondisi ini berapa jumlah partikel dn dari jumlah total n yang memiliki kecepatan dalam rentang dari υ hingga υ+Δυ. Pada saat yang sama, kita tidak dapat mengatakan sesuatu yang pasti tentang nilai pasti kecepatan partikel υi tertentu, karena tumbukan dan pergerakan masing-masing molekul tidak dapat dilacak baik secara eksperimental maupun teori. Informasi rinci seperti itu tidak akan mempunyai nilai praktis.

Kecepatan merupakan besaran vektor. Untuk proyeksi kecepatan ke sumbu x (komponen kecepatan ke-x), kita punya di mana A1 adalah konstanta yang sama dengan

Representasi grafis dari fungsi tersebut ditunjukkan pada gambar. Terlihat bahwa fraksi molekul dengan kecepatan tidaklah nol. Pada , (inilah arti fisis dari konstanta A1).

Ekspresi dan grafik yang diberikan valid untuk distribusi molekul gas pada komponen kecepatan x. Jelasnya, dari komponen kecepatan y dan z kita juga dapat memperoleh:

Probabilitas bahwa kecepatan suatu molekul secara bersamaan memenuhi tiga kondisi: komponen x kecepatan terletak pada rentang dari , hingga + ,; komponen y, dalam rentang dari hingga + ; Komponen z, dalam interval dari hingga +d, akan sama dengan produk probabilitas masing-masing kondisi (peristiwa) secara terpisah: dimana, atau ) adalah jumlah molekul dalam suatu paralelepiped dengan sisi , , d, yaitu dalam volume dV= d yang terletak pada jarak dari titik asal koordinat dalam ruang kecepatan. Besaran ini () tidak dapat bergantung pada arah vektor kecepatan. Oleh karena itu, perlu diperoleh fungsi distribusi molekul berdasarkan kecepatan, apapun arahnya, yaitu dengan nilai absolut kecepatan. Jika Anda mengumpulkan semua molekul dalam satuan volume, yang kecepatannya berkisar dari υ hingga υ+dυ ke segala arah, dan melepaskannya, maka dalam satu detik molekul-molekul tersebut akan berada dalam lapisan bola dengan ketebalan dυ dan radius υ. Lapisan bola ini terdiri dari paralelepiped yang mengelilinginya disebutkan di atas.

Volume lapisan bola tersebut adalah. Jumlah total molekul dalam lapisan: ini menyiratkan Hukum Maxwell tentang distribusi molekul menurut nilai kecepatan absolut: di mana adalah fraksi seluruh partikel dalam lapisan volume bola dV yang kecepatannya berkisar dari υ hingga υ+dυ. Untuk dυ = 1 kita peroleh kepadatan probabilitas, atau fungsi distribusi kecepatan molekul: Fungsi ini menunjukkan fraksi molekul dalam satuan volume gas yang kecepatan absolutnya terdapat dalam interval kecepatan satuan yang mencakup kecepatan tertentu. Mari kita nyatakan: dan kami mendapatkan: Grafik fungsi ini ditunjukkan pada gambar. Begitulah adanya Distribusi Maxwell. Atau dengan cara lain

.

Entropi.

Entropi termodinamika S, sering disebut entropi, dalam kimia dan termodinamika adalah fungsi keadaan sistem termodinamika. Konsep entropi pertama kali diperkenalkan oleh Rudolf Clausius yang mendefinisikannya perubahan entropi sistem termodinamika selama proses reversibel sebagai perbandingan perubahan jumlah kalor total Q dengan suhu absolut T (yaitu perubahan kalor pada suhu konstan): . Misalnya, pada suhu 0 °C, air dapat berbentuk cair dan, dengan sedikit pengaruh eksternal, mulai dengan cepat berubah menjadi es, melepaskan sejumlah panas. Dalam hal ini, suhu zat tetap 0 °C. Keadaan suatu zat berubah disertai dengan perubahan panas karena adanya perubahan struktur.

Rumus ini hanya berlaku untuk proses isotermal (terjadi pada suhu konstan). Generalisasinya terhadap kasus proses kuasi-statis sembarang terlihat seperti ini: , dengan dS adalah kenaikan (diferensial) entropi, dan δQ adalah kenaikan jumlah panas yang sangat kecil. Perlu diperhatikan fakta bahwa definisi termodinamika yang dimaksud hanya berlaku untuk proses kuasi-statis(terdiri dari keadaan setimbang yang berurutan secara terus menerus).

Entropi adalah besaran tambahan, yaitu Entropi suatu sistem sama dengan jumlah entropi masing-masing bagiannya.

Boltzmann mapan hubungan antara entropi dan probabilitas keadaan tertentu. Kemudian hubungan ini disajikan dalam bentuk rumus Planck: , dengan konstanta k = 1,38×10−23 J/K disebut konstanta Boltzmann menurut Planck, dan Ω adalah bobot statistik (probabilitas termodinamika) suatu keadaan, adalah jumlah kemungkinan keadaan mikro (cara) yang dapat ditempuh seseorang ke keadaan makroskopis tertentu. Postulat ini, yang disebut prinsip Boltzmann oleh Albert Einstein, meletakkan dasar bagi mekanika statistik, yang menggambarkan sistem termodinamika menggunakan perilaku statistik komponen penyusunnya. Prinsip Boltzmann menghubungkan sifat mikroskopis suatu sistem (Ω) dengan salah satu sifat termodinamika (S). Menurut definisinya, entropi adalah fungsi keadaan, yaitu tidak bergantung pada cara mencapai keadaan tersebut, tetapi ditentukan oleh parameter keadaan tersebut. Karena Ω hanya dapat berupa bilangan asli (1, 2, 3, ...), entropi Boltzmann harus non-negatif - berdasarkan pada sifat-sifat logaritma.

Entropi dalam sistem terbuka:

Berdasarkan hukum kedua termodinamika, entropi Si sistem tertutup tidak dapat berkurang ( hukum entropi yang tidak menurun). Secara matematis, hal ini dapat ditulis sebagai berikut: , indeks i menunjukkan apa yang disebut entropi internal yang bersesuaian dengan sistem tertutup. Dalam sistem terbuka, aliran panas dimungkinkan baik dari sistem maupun ke dalamnya. Dalam kasus aliran panas, jumlah panas δQ1 memasuki sistem pada suhu T1 dan jumlah panas δQ2 keluar pada suhu T2. Peningkatan entropi yang terkait dengan aliran panas ini sama dengan:

Pada sistem stasioner, biasanya δQ1 = δQ2, T1 > T2, jadi dSo< 0. Поскольку здесь изменение энтропии отрицательно, то часто употребляют выражение «приток негэнтропии», вместо оттока энтропии из системы. Negentropi dengan demikian didefinisikan sebagai kebalikan dari entropi.

Perubahan total entropi sistem terbuka sama dengan: dS = dSi + dSo.

Gerakan linier, kecepatan linier, percepatan linier.

Bergerak(dalam kinematika) - perubahan lokasi benda fisik dalam ruang relatif terhadap sistem referensi yang dipilih. Vektor yang mencirikan perubahan ini disebut perpindahan. Ia memiliki sifat aditif. Panjang suatu ruas adalah modul perpindahan, diukur dalam meter (SI).

Anda dapat mendefinisikan gerak sebagai perubahan vektor jari-jari suatu titik: .

Modul perpindahan bertepatan dengan jarak yang ditempuh jika dan hanya jika arah perpindahan tidak berubah selama pergerakan. Dalam hal ini lintasannya akan berupa ruas garis lurus. Dalam kasus lain, misalnya, dengan gerak lengkung, dari pertidaksamaan segitiga dapat disimpulkan bahwa lintasannya lebih panjang.

Vektor D R = R -R 0 yang ditarik dari posisi awal suatu titik bergerak ke posisinya pada waktu tertentu (pertambahan vektor jari-jari suatu titik selama periode waktu tertentu) disebut bergerak.

Selama gerak lurus, vektor perpindahan bertepatan dengan bagian lintasan yang sesuai dan modul perpindahan |D R| sama dengan jarak yang ditempuh D S.
Kecepatan linier suatu benda dalam mekanika

Kecepatan

Untuk mengkarakterisasi pergerakan suatu titik material, besaran vektor diperkenalkan - kecepatan, yang didefinisikan sebagai kecepatan gerakan dan miliknya arah pada saat tertentu dalam waktu tertentu.

Biarkan suatu titik material bergerak sepanjang lintasan lengkung tertentu sehingga pada saat tertentu T itu sesuai dengan vektor jari-jari r 0 (Gbr. 3). Dalam waktu singkatD T intinya akan menyusuri jalur D S dan akan menerima perpindahan dasar (sangat kecil) Dr.

Vektor kecepatan rata-rata adalah perbandingan pertambahan Dr vektor jari-jari suatu titik dengan selang waktu D T:

Arah vektor kecepatan rata-rata berimpit dengan arah Dr. Dengan penurunan D yang tidak terbatas T kecepatan rata-rata cenderung ke nilai batas yang disebut kecepatan sesaat v:

Oleh karena itu, kecepatan sesaat v adalah besaran vektor yang sama dengan turunan pertama vektor jari-jari suatu titik bergerak terhadap waktu. Karena garis potong pada limitnya bertepatan dengan garis singgung, maka vektor kecepatan v diarahkan bersinggungan dengan lintasan dalam arah gerak (Gbr. 3). Saat D berkurang T jalan D S akan semakin mendekati |Dr|, sehingga nilai mutlak kecepatan sesaat

Jadi, nilai absolut kecepatan sesaat sama dengan turunan pertama lintasan terhadap waktu:

Pada gerakan tidak rata - modul kecepatan sesaat berubah seiring waktu. Dalam hal ini kita menggunakan besaran skalar b ayñ - kecepatan rata-rata gerakan tidak rata:

Dari Gambar. 3 maka á ayñ> |ávñ|, karena D S> |Dr|, dan hanya dalam kasus gerak lurus

Jika ekspresi d s = v D T(lihat rumus (2.2)) berintegrasi dari waktu ke waktu mulai dari T sebelum T+D T, lalu kita cari panjang lintasan yang ditempuh pada titik waktu D T:

Kapan gerak seragam nilai numerik kecepatan sesaat adalah konstan; maka ekspresi (2.3) akan berbentuk

Panjang lintasan yang ditempuh suatu titik selama selang waktu dari T 1 sampai T 2, diberikan oleh integral

Akselerasi dan komponennya

Jika terjadi pergerakan tidak rata, penting untuk mengetahui seberapa cepat kecepatan berubah seiring waktu. Besaran fisis yang mencirikan laju perubahan kecepatan besaran dan arah adalah percepatan.

Mari kita pertimbangkan gerakan datar, itu. suatu gerak yang seluruh bagian lintasan suatu titik terletak pada bidang yang sama. Biarkan vektor v menentukan kecepatan titik A pada suatu saat T. Selama waktu D T titik bergerak telah berpindah ke posisinya DI DALAM dan memperoleh kecepatan yang berbeda dari v baik besaran maupun arahnya dan sama dengan v 1 = v + Dv. Mari kita pindahkan vektor v 1 ke titik A dan temukan Dv (Gbr. 4).

Akselerasi sedang gerakan tidak merata dalam kisaran dari T sebelum T+D T adalah besaran vektor yang sama dengan perbandingan perubahan kecepatan Dv terhadap selang waktu D T

Akselerasi instan dan (percepatan) suatu titik material pada saat waktu T akan ada batas percepatan rata-rata:

Jadi, percepatan a adalah besaran vektor yang sama dengan turunan pertama kecepatan terhadap waktu.

Mari kita dekomposisi vektor Dv menjadi dua komponen. Untuk melakukan ini dari intinya A(Gbr. 4) dalam arah kecepatan v kita memplot vektor yang nilai absolutnya sama dengan v 1 . Jelas sekali, vektornya , sama dengan , menentukan perubahan kecepatan terhadap waktu D t modulo: . Komponen kedua dari vektor Dv mencirikan perubahan kecepatan terhadap waktu D t ke arah.

Akselerasi tangensial dan normal.

Percepatan tangensial- komponen percepatan yang diarahkan secara tangensial terhadap lintasan gerak. Bertepatan dengan arah vektor kecepatan pada gerak dipercepat dan berlawanan arah pada gerak lambat. Mencirikan perubahan modul kecepatan. Biasanya dilambangkan dengan atau (, dll. sesuai dengan huruf mana yang dipilih untuk menunjukkan percepatan secara umum dalam teks ini).

Kadang-kadang percepatan tangensial dipahami sebagai proyeksi vektor percepatan tangensial - seperti yang didefinisikan di atas - ke vektor satuan garis singgung lintasan, yang bertepatan dengan proyeksi vektor percepatan (total) ke vektor garis singgung satuan, yaitu, koefisien ekspansi yang sesuai pada dasar terlampir. Dalam hal ini, bukan notasi vektor yang digunakan, melainkan notasi “skalar” - seperti biasa untuk proyeksi atau koordinat vektor - .

Besarnya percepatan tangensial - dalam arti proyeksi vektor percepatan ke vektor singgung satuan lintasan - dapat dinyatakan sebagai berikut:

di mana adalah kecepatan gerak sepanjang lintasan, yang bertepatan dengan nilai absolut kecepatan sesaat pada saat tertentu.

Jika kita menggunakan notasi vektor singgung satuan, maka kita dapat menuliskan percepatan tangensial dalam bentuk vektor:

Kesimpulan

Ekspresi percepatan tangensial dapat ditemukan dengan membedakan vektor kecepatan terhadap waktu, yang direpresentasikan dalam vektor singgung satuan:

dimana suku pertama adalah percepatan tangensial dan suku kedua adalah percepatan normal.

Di sini kita menggunakan notasi untuk vektor satuan normal lintasan dan - untuk panjang lintasan saat ini (); transisi terakhir juga menggunakan yang sudah jelas

dan, dari pertimbangan geometris,

Percepatan sentripetal (normal)- bagian dari percepatan total suatu titik, karena kelengkungan lintasan dan kecepatan pergerakan titik material di sepanjang titik tersebut. Percepatan ini diarahkan ke pusat kelengkungan lintasan, yang menimbulkan istilah tersebut. Secara formal dan esensial, istilah percepatan sentripetal umumnya sama dengan istilah percepatan normal, hanya berbeda secara gaya (terkadang secara historis).

Seringkali kita berbicara tentang percepatan sentripetal ketika kita berbicara tentang gerak beraturan dalam lingkaran atau ketika gerak kurang lebih mendekati kasus khusus ini.

Rumus dasar

dimana adalah percepatan normal (sentripetal), adalah kecepatan linier (sesaat) gerak sepanjang lintasan, adalah kecepatan sudut (sesaat) gerak tersebut relatif terhadap pusat kelengkungan lintasan, adalah jari-jari kelengkungan lintasan. pada titik tertentu. (Hubungan antara rumus pertama dan rumus kedua sudah jelas, diberikan).

Ekspresi di atas termasuk nilai absolut. Mereka dapat dengan mudah ditulis dalam bentuk vektor dengan mengalikannya dengan - vektor satuan dari pusat kelengkungan lintasan ke suatu titik tertentu:

Rumus-rumus ini juga dapat diterapkan pada kasus gerak dengan kecepatan konstan (dalam nilai absolut) dan pada kasus sembarang. Namun, pada bagian kedua, harus diingat bahwa percepatan sentripetal bukanlah vektor percepatan penuh, tetapi hanya komponennya yang tegak lurus lintasan (atau, yang sama, tegak lurus terhadap vektor kecepatan sesaat); vektor percepatan penuh kemudian juga mencakup komponen tangensial (percepatan tangensial), yang arahnya bertepatan dengan garis singgung lintasan (atau, yang sama, dengan kecepatan sesaat).

Kesimpulan

Fakta bahwa penguraian vektor percepatan menjadi komponen-komponen - satu yang bersinggungan dengan lintasan vektor (percepatan tangensial) dan yang lainnya ortogonal terhadapnya (percepatan normal) - dapat menjadi mudah dan berguna, cukup jelas. Hal ini diperparah oleh kenyataan bahwa ketika bergerak dengan kecepatan konstan, komponen tangensial akan sama dengan nol, yaitu, dalam kasus khusus yang penting ini, hanya komponen normal yang tersisa. Selain itu, seperti terlihat di bawah, masing-masing komponen memiliki sifat dan struktur yang terdefinisi dengan jelas, dan percepatan normal mengandung kandungan geometri yang cukup penting dan tidak sepele dalam struktur rumusnya. Belum lagi kasus gerak tertentu yang penting dalam lingkaran (yang, terlebih lagi, dapat digeneralisasikan ke kasus umum tanpa perubahan apa pun).

Untuk dapat menyelesaikan berbagai permasalahan gerak benda dalam fisika, perlu diketahui pengertian besaran fisis, serta rumus-rumus yang berkaitan dengannya. Artikel ini akan membahas pertanyaan tentang apa itu kecepatan tangensial, apa itu percepatan total, dan apa saja komponen penyusunnya.

Konsep kecepatan

Dua besaran utama kinematika gerak benda di ruang angkasa adalah kecepatan dan percepatan. Kecepatan menggambarkan kecepatan gerak, sehingga bentuk matematikanya adalah sebagai berikut:

Anda mungkin tertarik pada:

Di sini l¯ adalah vektor perpindahan. Dengan kata lain kecepatan merupakan turunan waktu dari jarak yang ditempuh.

Seperti yang Anda ketahui, setiap benda bergerak sepanjang garis khayal yang disebut lintasan. Vektor kecepatan selalu diarahkan secara tangensial terhadap lintasan ini, di mana pun benda bergerak berada.

Ada beberapa nama untuk besaran v¯, jika kita mempertimbangkannya bersama dengan lintasannya. Jadi, karena arahnya secara tangensial maka disebut kecepatan tangensial. Ia juga dapat dikatakan sebagai besaran fisika linier dan bukan kecepatan sudut.

Kecepatan dihitung dalam meter per detik dalam SI, namun dalam praktiknya kilometer per jam sering digunakan.

Konsep percepatan

Berbeda dengan kecepatan yang mencirikan kecepatan suatu benda melewati suatu lintasan, percepatan adalah besaran yang menggambarkan laju perubahan kecepatan, yang secara matematis ditulis sebagai berikut:

Seperti kecepatan, percepatan adalah karakteristik vektor. Namun arahnya tidak berhubungan dengan vektor kecepatan. Hal ini ditentukan oleh perubahan arah v¯. Jika selama gerak kecepatan tidak berubah vektornya, maka percepatan a¯ akan diarahkan sepanjang garis yang sama dengan kecepatan. Percepatan ini disebut tangensial. Jika kecepatan berubah arah dengan tetap mempertahankan nilai mutlaknya, maka percepatan akan diarahkan menuju pusat kelengkungan lintasan. Itu disebut biasa.

Percepatan diukur dalam m/s2. Misalnya, percepatan gravitasi yang diketahui bersifat tangensial ketika suatu benda naik atau turun secara vertikal. Nilainya di dekat permukaan planet kita adalah 9,81 m/s2, artinya, untuk setiap detik jatuh, kecepatan benda meningkat sebesar 9,81 m/s.

Penyebab percepatan bukanlah kecepatan, melainkan gaya. Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m, maka gaya tersebut pasti akan menimbulkan percepatan a, yang dapat dihitung sebagai berikut:

Rumus ini merupakan akibat langsung dari hukum kedua Newton.

Akselerasi penuh, normal dan tangensial

Kecepatan dan percepatan sebagai besaran fisis telah dibahas pada paragraf sebelumnya. Sekarang kita akan mempelajari lebih detail komponen apa saja yang menyusun percepatan total a¯.

Mari kita asumsikan bahwa benda bergerak dengan kecepatan v¯ sepanjang lintasan melengkung. Maka persamaannya akan menjadi benar:

Vektor u¯ mempunyai satuan panjang dan diarahkan sepanjang garis singgung lintasan. Dengan menggunakan representasi kecepatan v¯ ini, kita memperoleh persamaan percepatan total:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt.

Suku pertama yang diperoleh pada persamaan kanan disebut percepatan tangensial. Kecepatan dikaitkan dengannya karena ia mengkuantifikasi perubahan nilai absolut v¯ tanpa memperhitungkan arahnya.

Suku kedua adalah percepatan normal. Ini secara kuantitatif menggambarkan perubahan vektor kecepatan, tanpa memperhitungkan perubahan modulusnya.

Jika kita menyatakan komponen tangensial dan normal dari percepatan total a sebagai pada dan an, maka modulus percepatan total tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

a = √(at2 + an2).

Hubungan antara percepatan tangensial dan kecepatan

Koneksi yang sesuai dijelaskan oleh ekspresi kinematik. Misalnya, dalam kasus gerak lurus dengan percepatan konstan, yaitu tangensial (komponen normalnya nol), persamaan berikut ini valid:

Dalam kasus gerak melingkar dengan percepatan konstan, rumus ini juga berlaku.

Jadi, apapun lintasan gerak benda, percepatan tangensial melalui kecepatan tangensial dihitung sebagai turunan waktu dari modulusnya, yaitu:

Misalnya, jika kecepatan berubah menurut hukum v = 3*t3 + 4*t, maka at akan sama dengan:

di = dv/dt = 9*t2 + 4.

Kecepatan dan akselerasi normal

Kami menulis secara eksplisit rumus untuk komponen normal an, kami memiliki:

an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯

Dimana re¯ adalah vektor satuan panjang yang arahnya menuju pusat kelengkungan lintasan. Ekspresi ini menetapkan hubungan antara kecepatan tangensial dan percepatan normal. Kita melihat bahwa yang terakhir bergantung pada modulus v pada waktu tertentu dan pada jari-jari kelengkungan r.

Percepatan normal muncul setiap kali vektor kecepatan berubah, tetapi akan menjadi nol jika vektor ini tetap pada arah yang sama. Masuk akal untuk membicarakan besaran an¯ hanya jika kelengkungan lintasan adalah besaran berhingga.

Kami mencatat di atas bahwa ketika bergerak dalam garis lurus, tidak ada percepatan normal. Namun, di alam terdapat jenis lintasan yang an memiliki nilai berhingga, dan at = 0 untuk |v¯| = konstanta. Lintasan ini berbentuk lingkaran. Misalnya, rotasi pada frekuensi konstan poros logam, korsel, atau planet di sekitar porosnya terjadi dengan percepatan normal konstan an dan percepatan tangensial nol di.

Rumus dasar kinematika suatu titik material, turunannya dan penyajian teorinya diberikan.

Lihat juga: Contoh penyelesaian suatu masalah (metode koordinat untuk menentukan pergerakan suatu titik)

Rumus dasar kinematika suatu titik material

Mari kita sajikan rumus dasar kinematika suatu titik material. Setelah itu kami akan memberikan kesimpulan dan pemaparan teorinya.

Vektor radius titik material M pada sistem koordinat persegi panjang Oxyz:
,
dimana adalah vektor satuan (orts) pada arah sumbu x, y, z.

Kecepatan titik:
;
.
.
Vektor satuan yang arahnya bersinggungan dengan lintasan suatu titik:
.

Titik akselerasi:
;
;
;
; ;

Percepatan tangensial (tangensial):
;
;
.

Akselerasi biasa:
;
;
.

Vektor satuan diarahkan menuju pusat kelengkungan lintasan suatu titik (sepanjang garis normal utama):
.

Vektor radius dan lintasan titik

Mari kita perhatikan pergerakan titik material M. Mari kita pilih sistem koordinat persegi panjang tetap Oxyz dengan pusat di suatu titik tetap O. Kemudian posisi titik M ditentukan secara unik oleh koordinatnya (x, y, z). Koordinat ini merupakan komponen vektor jari-jari titik material.

Vektor jari-jari suatu titik M adalah vektor yang ditarik dari titik asal sistem koordinat tetap O ke titik M.
,
dimana adalah vektor satuan pada arah sumbu x, y, z.

Ketika suatu titik bergerak, koordinatnya berubah seiring waktu. Artinya, mereka adalah fungsi waktu. Kemudian sistem persamaan
(1)
dapat dianggap sebagai persamaan kurva yang ditentukan oleh persamaan parametrik. Kurva seperti itu merupakan lintasan suatu titik.

Lintasan suatu titik material adalah garis yang dilalui titik tersebut.

Jika suatu titik bergerak pada suatu bidang, maka sumbu dan sistem koordinat dapat dipilih sehingga terletak pada bidang tersebut. Kemudian lintasannya ditentukan oleh dua persamaan

Dalam beberapa kasus, waktu dapat dihilangkan dari persamaan ini. Maka persamaan lintasannya akan berbentuk:
,
di mana beberapa fungsi. Ketergantungan ini hanya berisi variabel dan . Itu tidak mengandung parameter.

Kecepatan suatu titik material

Menurut pengertian kelajuan dan pengertian turunannya :

Dalam mekanika, turunan terhadap waktu dilambangkan dengan titik di atas simbol. Mari kita gantikan ekspresi vektor radius di sini:
,
di mana kami telah dengan jelas menunjukkan ketergantungan koordinat pada waktu. Kita mendapatkan:

,
Di mana
,
,

- proyeksi kecepatan pada sumbu koordinat. Mereka diperoleh dengan membedakan komponen vektor jari-jari terhadap waktu
.

Dengan demikian
.
Modul Kecepatan:
.

Bersinggungan dengan jalan

Dari sudut pandang matematika, sistem persamaan (1) dapat dianggap sebagai persamaan garis (kurva) yang ditentukan oleh persamaan parametrik. Waktu, dalam pertimbangan ini, berperan sebagai parameter. Dari perjalanan analisis matematis diketahui bahwa vektor arah garis singgung kurva ini mempunyai komponen:
.
Tapi ini adalah komponen vektor kecepatan suatu titik. Itu adalah kecepatan suatu titik material diarahkan secara tangensial terhadap lintasannya.

Semua itu bisa dibuktikan secara langsung. Misalkan pada saat itu titik tersebut berada pada posisi dengan vektor jari-jari (lihat gambar). Dan pada saat itu - pada posisi dengan vektor radius. Mari kita menggambar garis lurus melalui titik-titik tersebut. Menurut definisinya, garis singgung adalah garis lurus yang garis lurusnya cenderung .
Mari kita perkenalkan notasi berikut:
;
;
.
Kemudian vektor tersebut diarahkan sepanjang garis lurus.

Ketika cenderung, garis lurus cenderung bersinggungan, dan vektor cenderung terhadap kecepatan suatu titik pada waktu:
.
Karena vektor berarah sepanjang garis lurus, dan garis lurus berada di , maka vektor kecepatan berarah sepanjang garis singgung.
Artinya, vektor kecepatan suatu titik material diarahkan sepanjang garis singgung lintasan.

Mari kita perkenalkan vektor arah singgung satuan panjang:
.
Mari kita tunjukkan bahwa panjang vektor ini sama dengan satu. Memang sejak itu
, Itu:
.

Maka vektor kecepatan suatu titik dapat direpresentasikan sebagai:
.

Percepatan suatu titik material

Mirip dengan yang sebelumnya, kita memperoleh komponen percepatan (proyeksi percepatan pada sumbu koordinat):
;
;
;
.
Modul akselerasi:
.

Tangensial (tangen) dan percepatan normal

Sekarang perhatikan pertanyaan tentang arah vektor percepatan terhadap lintasan. Untuk melakukan ini kami menerapkan rumus:
.
Kami membedakannya terhadap waktu menggunakan aturan diferensiasi produk:
.

Vektor diarahkan secara tangensial terhadap lintasan. Ke arah manakah turunan waktunya diarahkan?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita menggunakan fakta bahwa panjang vektor adalah konstan dan sama dengan satu. Maka kuadrat panjangnya juga sama dengan satu:
.
Di sini dan di bawah, dua vektor dalam tanda kurung menunjukkan produk skalar vektor. Mari kita bedakan persamaan terakhir terhadap waktu:
;
;
.
Karena hasil kali skalar vektor dan sama dengan nol, vektor-vektor ini tegak lurus satu sama lain. Karena vektor berarah bersinggungan dengan lintasan, maka vektor tersebut tegak lurus terhadap garis singgung tersebut.

Komponen pertama disebut percepatan tangensial atau tangensial:
.
Komponen kedua disebut percepatan normal:
.
Maka percepatan totalnya adalah:
(2) .
Rumus ini mewakili penguraian percepatan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus - bersinggungan dengan lintasan dan tegak lurus terhadap garis singgung.

Dari dulu
(3) .

Percepatan tangensial (tangensial).

Mari kalikan kedua ruas persamaan tersebut (2) skalar ke:
.
Karena, kalau begitu. Kemudian
;
.
Di sini kami menempatkan:
.
Dari sini kita dapat melihat bahwa percepatan tangensial sama dengan proyeksi percepatan total terhadap arah garis singgung lintasan atau, yang juga sama, terhadap arah kecepatan suatu titik.

Percepatan tangensial (tangensial) suatu titik material adalah proyeksi percepatan totalnya ke arah garis singgung lintasan (atau arah kecepatan).

Kami menggunakan simbol untuk menunjukkan vektor percepatan tangensial yang diarahkan sepanjang garis singgung lintasan. Maka besaran skalar sama dengan proyeksi percepatan total ke arah garis singgung. Ini bisa positif dan negatif.

Menggantikan , kita mempunyai:
.

Mari kita masukkan ke dalam rumus:
.
Kemudian:
.
Artinya, percepatan tangensial sama dengan turunan waktu dari kecepatan absolut suatu titik. Dengan demikian, percepatan tangensial menyebabkan perubahan nilai absolut kecepatan suatu titik. Dengan bertambahnya kecepatan, percepatan tangensialnya positif (atau berarah sepanjang kecepatan). Ketika kecepatan berkurang, percepatan tangensialnya negatif (atau berlawanan arah dengan kecepatan).

Sekarang mari kita periksa vektornya.

Pertimbangkan vektor satuan yang bersinggungan dengan lintasan. Mari kita tempatkan titik asal pada titik asal sistem koordinat. Maka ujung vektor tersebut akan berada pada bola yang berjari-jari satuan. Ketika suatu titik material bergerak, ujung vektor akan bergerak sepanjang bola tersebut. Artinya, ia akan berputar mengelilingi asalnya. Misalkan kecepatan sudut sesaat dari rotasi vektor pada waktu tertentu . Maka turunannya adalah kecepatan gerak ujung vektor. Itu diarahkan tegak lurus terhadap vektor. Mari kita terapkan rumus gerak berputar. Modul vektor:
.

Sekarang perhatikan posisi titik untuk dua momen yang berdekatan. Biarkan titik tersebut berada pada posisinya pada saat itu, dan pada posisinya pada saat itu. Misalkan dan menjadi vektor satuan yang diarahkan secara tangensial terhadap lintasan di titik-titik tersebut. Melalui titik-titik dan kita menggambar bidang-bidang yang tegak lurus terhadap vektor dan . Misalkan ada garis lurus yang dibentuk oleh perpotongan bidang-bidang tersebut. Dari suatu titik kita turunkan garis tegak lurus ke garis lurus. Jika letak titik-titik tersebut cukup dekat, maka pergerakan suatu titik dapat dianggap sebagai rotasi sepanjang lingkaran berjari-jari mengelilingi sumbunya, yang akan menjadi sumbu rotasi sesaat titik material tersebut. Karena vektor dan tegak lurus terhadap bidang dan, maka sudut antara bidang tersebut sama dengan sudut antara vektor dan. Maka kecepatan sesaat rotasi suatu titik di sekitar sumbu sama dengan kecepatan sesaat rotasi vektor:
.
Berikut adalah jarak antara titik dan .

Jadi kami menemukan modulus turunan waktu dari vektor:
.
Seperti yang telah kami tunjukkan sebelumnya, vektor tegak lurus terhadap vektor. Dari alasan di atas jelas bahwa ia diarahkan ke pusat kelengkungan lintasan sesaat. Arah ini disebut normal utama.

Akselerasi biasa

Akselerasi biasa

diarahkan sepanjang vektor. Seperti yang telah kita ketahui, vektor ini diarahkan tegak lurus terhadap garis singgung, menuju pusat kelengkungan sesaat lintasan.
Misalkan adalah vektor satuan yang diarahkan dari titik material ke pusat kelengkungan sesaat lintasan (sepanjang garis normal utama). Kemudian
;
.
Karena kedua vektor mempunyai arah yang sama yaitu menuju pusat kelengkungan lintasan, maka
.

Dari rumusnya (2) kita punya:
(4) .
Dari rumusnya (3) kami menemukan modul akselerasi normal:
.

Mari kalikan kedua ruas persamaan tersebut (2) skalar ke:
(2) .
.
Karena, kalau begitu. Kemudian
;
.
Hal ini menunjukkan bahwa modulus percepatan normal sama dengan proyeksi percepatan total ke arah normal utama.

Percepatan normal suatu titik material adalah proyeksi percepatan totalnya ke arah tegak lurus garis singgung lintasan.

Mari kita gantikan. Kemudian
.
Artinya, percepatan normal menyebabkan perubahan arah kecepatan suatu titik, dan hal ini berkaitan dengan jari-jari kelengkungan lintasan.

Dari sini Anda dapat mengetahui jari-jari kelengkungan lintasan:
.

Dan sebagai kesimpulan, kami mencatat rumusnya (4) dapat ditulis ulang sebagai berikut:
.
Di sini kita telah menerapkan rumus perkalian silang tiga vektor:
,
yang mereka bingkai
.

Jadi kami mendapat:
;
.
Mari kita samakan modul bagian kiri dan kanan:
.
Namun vektor-vektornya juga saling tegak lurus. Itu sebabnya
.
Kemudian
.
Ini adalah rumus terkenal dari geometri diferensial untuk kelengkungan suatu kurva.

Percepatan tangensial (tangensial). – ini adalah komponen vektor percepatan yang diarahkan sepanjang garis singgung lintasan pada suatu titik tertentu dalam lintasan pergerakan. Percepatan tangensial mencirikan perubahan modulo kecepatan selama gerak lengkung.

Gambar 1 – Percepatan tangensial

Arah vektor percepatan tangensial bertepatan dengan arah kecepatan linier atau berlawanan dengannya, dari Gambar. 1. Artinya, vektor percepatan tangensial terletak pada sumbu yang sama dengan garis singgung lingkaran yang merupakan lintasan benda.

Akselerasi biasa adalah komponen vektor percepatan yang diarahkan sepanjang garis normal terhadap lintasan gerak pada suatu titik tertentu pada lintasan benda. Artinya, vektor percepatan normal tegak lurus terhadap kecepatan linier gerak, ditunjukkan pada Gambar. 1. Percepatan normal mencirikan perubahan kecepatan dalam arah dan dilambangkan dengan n. Vektor percepatan normal diarahkan sepanjang jari-jari kelengkungan lintasan.

Akselerasi penuh pada gerak lengkung terdiri dari percepatan tangensial dan percepatan normal menurut aturan penjumlahan vektor dan ditentukan dengan rumus:

(9)

(10)

Arah percepatan total juga ditentukan oleh aturan penjumlahan vektor:

(11)

1.1.5 Gerak translasi dan rotasi suatu benda tegar mutlak

Pergerakan tubuh dianggap progresif, jika ada ruas garis lurus yang terhubung secara kaku ke benda, terus-menerus bergerak sejajar dengan dirinya sendiri. Selama gerak translasi, semua titik pada benda melakukan gerakan yang sama, menempuh lintasan yang sama, mempunyai kecepatan dan percepatan yang sama, dan menggambarkan lintasan yang sama.

Rotasi benda tegar pada sumbu tetap- gerak yang semua titik pada benda menggambarkan lingkaran, yang pusat-pusatnya berada pada satu garis lurus, tegak lurus terhadap bidang-bidang lingkaran tersebut. Garis lurus ini sendiri merupakan sumbu rotasi.

Ketika suatu benda berputar, jari-jari lingkaran yang dibatasi oleh suatu titik pada benda tersebut akan berputar melalui sudut tertentu dalam selang waktu tertentu. Karena posisi relatif titik-titik pada benda tidak berubah, jari-jari lingkaran yang dibatasi oleh titik-titik lain pada benda berputar melalui sudut yang sama dalam waktu yang sama. Sudut ini merupakan besaran yang mencirikan gerak rotasi seluruh benda secara keseluruhan. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa untuk menggambarkan gerak rotasi suatu benda tegar mutlak di sekitar sumbu tetap, Anda hanya perlu mengetahui satu variabel - sudut yang dilalui benda tersebut untuk berputar dalam waktu tertentu.

Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut untuk setiap titik benda tegar diberikan dengan rumus:

(12)